PL - Programación lineal¶

Es una asignación inteligente de recursos que busca alcanzar un objetivo. Se le llama programación lineal porque las variables están a potencia 1.

• Objetivo
  • Maximizar:
  • Minimizar:
• Soluciones
  • Factible: Cumple con restricciones, entendiendo restricción como un limitante, ya sea límite monetario, horarios de horas extras, de materia prima, de capacidad de producción debido a maquinaria...
  • Optimo: El caso ideal
• MODELO: se usará un modelo matemático que debe contar con
  • Relación (signos): >= <= =
  • Operaciones
  • FORMATO: la P.L. tiene un formato
    • Función objetivo: ¿qué busco en ese problema? ¿maximizar o minimizar?,
    • Restricciones: ¿qué restricciones tengo?
    • No negatividad: buscamos una mejora, no entorpecimiento.

¿Cómo obtengo una solución?¶

Tengo que resolver para tener una solución, la puedo resolver de las siguientes formas:

• GRÁFICA: cuando hay variables cuantificables, ej. 3 variables como x1, x2, x3 … xn
• ANALÍTICA: haciendo uso de
  • Álgebra
  • Matrices
• SOFTWARE: programa que internamente tiene un modelo, y dicho software usará sus metodologías para resolver un problema
  • EXCEL
  • SOLVER
  • WIN QSB [recomendado por el ingeniero]

EJERCICIOS¶

SOLUCIONES EN VÉRTICES¶

0.5x1 + 0.5x2 >= 30 x1 + 5x2 >= 250 0.25x1 + 0.5x2 <= 50 x1, x2 >= 0

-> calculamos los siguientes valores igualando x1 a 0 y despejando y luego igualndo x2 a 0 y despejando de las ecuaciones

x1 = 60 x2=0 | x1 = 0 x2 = 60 x1 = 250 x2=0 | x1 = 0 x2 = 50 x1 = 200 x2=0 | x1 = 0 x2 = 100

Region factible es ese espacio que contiene soluciones factibles

-> calculemos las intersecciones SECC1 0.5x1 + 0.5x2 >= 30 x1 + 5x2 >= 250

SECC2 x1 + 5x2 >= 250 0.25x1 + 0.5x2 <=50

P1(12.5, 47.5)

P2(166.67, 16.67) <- se calcula resolviendo los sistemas de ecuaciones

EJERCICIO 2¶

Maximizar z = 5x + 5x2 S.A. (sujeto a) x1 <= 100 x2 <= 80

2x1 + 4x2 <= 400

x1, x2 >= 0 <- no negatividad

x1 = 200 x2 = 0 x1 = 0 x2 = 100

Z(0,0) = 5(0) + 5(0) = 0 | esto es una solución factible pero no óptima Z(0,80) = 5(0) + 5(80) = 400 | es factible y mayor que 0 Z(100,50) = 5(100) + 5(50) = 750 | es factible y mayor que 0 Z(100,0) = 500 Z(40,80) = 600

Como el mayor valor es 750 entonces la solución óptima es de 100,50.

TRABAJO EN CLASE¶

Resuelva en forma de a. Gráfica b. solución de vértices c. solución óptima

Maximizar X = 5x + 2x2 S.A. x1 - 2x2 <= 420 2x + 3x2 <= 610 6x - x2 <= 125

x1, x2 >= 0

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